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李淼的博客

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暗能量八讲(4)  

2009-02-22 15:24:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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接上一讲,现在轮到修改广义相对论。

修改广义相对论有很长的历史,我知道的至少从Brans-Dicke理论开始。这个理论是Brans和Dicke在1961年提出的,他们的目的不 是为修改广义相对论而修改,他们的出发点是马赫原理。马赫原理本来是爱因斯坦本人构造他的引力理论的动机之一,也是他引入宇宙学常数的动机之一,但不论是 广义相对论还是宇宙学常数,都没有真的实现了马赫原理。既然马赫原理要求质点的惯性质量与周围的物质分布有关,Brans和Dicke就想到用物质分布来 产生一个标量场,然后标量又影响引力质量-这当然与假设牛顿引力常数依赖于标量场等价。

后来也出现了很多为修改而修改的理论,这些理论理所当然地被人们忘却了。

宇宙加速膨胀被发现后,很自然地我们应该想到宇宙学常数,其次,想到修改引力理论也很自然。这个自然的想法没有立刻出现,要等到Sean Carroll等四人到03年才提出修改广义相对论。

其实,早在发现暗能量之前,为了“解释”为什么宇宙学常数为0,已经有人尝试修改广义相对论了。另一个事实是,爱因斯坦在发现他的引力过程中,尝试 过很多其他理论,其中之一就是80年代徐一鸿(A. Zee)建议的减少度规自由度的理论:假定度规的行列式严格等于1。既然自由度少了,运动方程也应该少一个。从爱因斯坦方程出发,可以重新写一组方程,的 确少了一个方程。这组方程允许宇宙学常数出现,宇宙学常数在这里不过是运动方程的一个积分常数,也就是说,宇宙学常数到底有多大,和初始条件有关(类似的 一个例子是,考虑一个粒子的运动方程,其能量守恒,从而也是一个积分常数,粒子的能量也可以由初始条件决定)。既然宇宙学常数是初始条件决定的,我们就可 以将对它的无知归结为对初始条件的无知。

Carroll等人假定,在爱因斯坦作用量中,除了与标量曲率正比的一项外,还有与标量曲率成反比的一项,但没有宇宙学常数。这个模型允许加速膨胀 解存在。但为了拟合现在的宇宙,与标量曲率成反比项的系数必须很小,相应的能标是Hubble标度,这个标度比宇宙学常数所含的能标要小得多:简单的量纲 分析使得我们得到10^{-33}ev。所以,他们的模型不能解决暗能量问题,只是一种可能性。

可能性是魔鬼,因为只要可能性存在,你就得研究它。基于这种思路,很多开始研究Carroll等人修改引力的方式,你可以引入与曲率标量成反比的 项,我就可以引入与曲率标量的平方成反比的项,等等。还可以研究与曲率标量平方成正比的项,这个恰好很久以前被Starobinsky研究过,他的模型事 实上是第一个暴涨宇宙模型,比Guth还要早。不论你用什么单项式还是多项式,简单的量纲分析告诉你如果要解释现在的加速膨胀,能量标度还是非常小。这 样,我们原则上就有了上无限多个修改广义相对论的可能。拟合观测数据当然很容易。

很快,好几个人指出,这类理论有问题。问题至少有两个。一个是,这类理论应用到太阳系,太阳系就不稳定了,而且还超过实验对后牛顿近似的限制。要看 到这一点很容易,因为所有这些模型等价于在爱因斯坦理论上引入一个标量场,这个场与Brans-Dicke场没有多大区别,后者的对应的系数被实验限制得 很严格。反过来,如果你要解释宇宙加速膨胀,相应的系数又不能太小。这类模型的第二个问题是边界条件以及真空问题,因为本质上是高阶导数理论,所以要得到 我们想要的解,我们需要人为地给出边界条件,不同的边界条件给出不同的解。问题是,为何不能选择其他解?真空问题也许并不像想象的严重,因为我们毕竟可以 回到宇宙学,假设初始条件决定了某个我们能够接受的解。

修改引力还有另一派,和暗物质有关,这就是Mordehai Milgrom在1981年提出的MOND(Modified Newtonian dynamics)。Milgrom认为,其实并不存在暗物质,我们在星系和星系团中观测到的效应也许可以归结为在这些尺度上牛顿理论被改变了,引力不简 单地与恒星的加速度成正比,还有一个修正因子。适当地选择这个修正因子,就可以解释为什么在外围的恒星的速度不小。支持MOND理论的人当然不反对相对 论,所以需要将Milgrom的理论推广成相对论形式,这样就需要引入很多东西,例如标量场等等。最离谱的是Bekenstein的TeVeS理论,要引 入标量场和矢量场。这个理论比暗物质复杂得多。虽然无论从理论角度还是实验角度,MOND类理论不受到很大支持,但是我们需要注意到,在MOND理论中, 有一个加速度常数,这个常数与宇宙膨胀加速度正好是一个量级。

最后,需要说一下,在所有的暗能量“理论”中,最流行的是quintessence理论,其次似乎是DGP模型,后者由三个人的名字命名:Gia Dvali, Gregory Gabadadze, Massimo Porrati。DGP模型是一个膜理论,假定在5维时空中有一个4维膜,就是我们的世界。他们假定,5维理论是一个5维爱因斯坦理论,但膜上还有一个4 维爱因斯坦理论,这个模型中会自然出现加速膨胀解。由于这个模型简单漂亮,所以比Carroll等人的模型要流行。但是最近有人说,数据拟合的结 果,DGP模型看来要出局。从流行的角度看,仅次于DGP模型的就是Carroll等人的修改引力理论了。

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